미적분 예제

$\sin (x^{5})$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = x^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$\cos (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (x^{5}) (5 x^{4})$

단계 2.2

$\cos (x^{5}) (5 x^{4})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$5 x^{4} \cos (x^{5})$