미적분 예제

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{3}}{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

단계 2.3

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

단계 2.4

$\frac{3}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

단계 2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

단계 2.5.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{4 x}$ 의 미분은 $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 3.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} + \frac{1}{4} (- x^{- 2})$

단계 3.4

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{- 2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x^{- 2}}{4}$

단계 3.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}$