미적분 예제

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

단계 2

$s$ 이 $A$ 에 대해 일정하므로, $s$ 를 $A$ 에 대해 미분하면 $s$ 입니다.

$0$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $180 A - 0.3 A^{3}$ 를 $A$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d A} [180 A]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$180$ 은 $A$ 에 대해 일정하므로 $A$ 에 대한 $180 A$ 의 미분은 $180 \frac{d}{d A} [A]$ 입니다.

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ 는 $n A^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

단계 3.2.3

$180$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 0.3$ 은 $A$ 에 대해 일정하므로 $A$ 에 대한 $- 0.3 A^{3}$ 의 미분은 $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ 입니다.

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

단계 3.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ 는 $n A^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

단계 3.3.3

$3$ 에 $- 0.3$ 을 곱합니다.

$180 - 0.9 A^{2}$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$- 0.9 A^{2} + 180$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

단계 5

$A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$A$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $180$ 를 뺍니다.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

단계 5.3

$- 0.9 A^{2} = - 180$ 의 각 항을 $- 0.9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 0.9 A^{2} = - 180$ 의 각 항을 $- 0.9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 0.9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

단계 5.3.2.1.2

$A^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 180$ 을 $- 0.9$ 로 나눕니다.

$A^{2} = 200$

단계 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

단계 5.5

$\pm \sqrt{200}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$200$ 을 $10^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$200$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

단계 5.5.1.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

단계 5.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

단계 5.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$A = 10 \sqrt{2}$

단계 5.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$A = - 10 \sqrt{2}$

단계 5.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

단계 6

$S'$ 에 $\frac{d S}{d A}$ 를 대입합니다.

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

소수 형태:

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$