미적분 예제

$(a t^{2} + b t + c)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $a t^{2} + b t + c$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

단계 2

$a$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $a t^{2}$ 의 미분은 $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

단계 3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

단계 4

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

단계 5

$b$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $b t$ 의 미분은 $b \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

단계 6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

단계 7

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

단계 8

$c$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $c$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $c$ 입니다.

$2 a t + b + 0$

단계 9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2 a t + b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 a t + b$

단계 9.2

항을 다시 정렬합니다.

$b + 2 a t$