미적분 예제

${(x - 2)}^{3}$

단계 1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $x - 2$ 로 바꿉니다.

$3 {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$3 {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 {(x - 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 2.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$3 {(x - 2)}^{2} (1 + 0)$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 {(x - 2)}^{2} \cdot 1$

단계 2.4.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 {(x - 2)}^{2}$