미적분 예제

$y = \frac{π}{{(3 x)}^{2}}$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(3 (x))}^{2}}]$

단계 1.2

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3^{2} x^{2}}]$

단계 1.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9 x^{2}}]$

단계 2

$\frac{π}{9}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π}{9 x^{2}}$ 의 미분은 $\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 4

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{π}{9} (- 2 x^{- 3})$

단계 5

분수를 통분합니다.

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단계 5.1

$- 2$ 와 $\frac{π}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 π}{9} x^{- 3}$

단계 5.2

$\frac{- 2 π}{9}$ 와 $x^{- 3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{9}$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 2 π}{9 x^{3}}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 π}{9 x^{3}}$