미적분 예제

$\ln (x^{2} - 1) = 3$

단계 1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{2} - 1)} = e^{3}$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{2} - 1) = 3$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{3} = x^{2} - 1$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x^{2} - 1 = e^{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 1 = e^{3}$

단계 3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} = e^{3} + 1$

단계 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1}$

단계 3.4

$\pm \sqrt{e^{3} + 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1^{3}}$

단계 3.4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}$

단계 3.4.3

간단히 합니다.

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단계 3.4.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}$

단계 3.4.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

소수 형태:

$x = 4.59189905 \dots, - 4.59189905 \dots$