미적분 예제

$\ln (\tan (x))$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \tan (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \ln (\tan (x))$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = \tan (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \tan (b x + c) + d$ 에서 탄젠트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \ln (\tan (x))$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\tan (x) = - \frac{π}{2}$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- \frac{π}{2})$

단계 1.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\arctan (- \frac{π}{2})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 1.00388482$

단계 1.2.3

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - 1.00388482 - (3.14159265)$

단계 1.2.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$- 1.00388482 - (3.14159265)$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π$

단계 1.2.4.2

결과 각인 $2.13770783$ 은 양의 값을 가지며 $- 1.00388482 - (3.14159265)$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = 2.13770783$

단계 1.2.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 1.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 1.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 1.2.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 1.2.6

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$- 1.00388482$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 1.00388482 + π$

단계 1.2.6.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$3.14159265 - 1.00388482$

단계 1.2.6.3

$3.14159265$ 에서 $1.00388482$ 을 뺍니다.

$2.13770783$

단계 1.2.6.4

새 각을 나열합니다.

$x = 2.13770783$

단계 1.2.7

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n$

단계 1.2.8

$2.13770783 + π n$ , $2.13770783 + π n$ 를 $2.13770783 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.13770783 + π n$

단계 1.3

탄젠트 함수 안의 $\tan (x)$ 를 $\frac{π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\tan (x) = \frac{π}{2}$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\frac{π}{2})$

단계 1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$\arctan (\frac{π}{2})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.00388482$

단계 1.4.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

단계 1.4.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 1.00388482$

단계 1.4.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

단계 1.4.4.3

$3.14159265$ 를 $1.00388482$ 에 더합니다.

$x = 4.14547747$

단계 1.4.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 1.4.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 1.4.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 1.4.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 1.4.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n$

단계 1.4.7

$1.00388482 + π n$ , $4.14547747 + π n$ 를 $1.00388482 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.00388482 + π n$

단계 1.5

$y = \ln (\tan (x))$ 의 기본 주기 구간은 $(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$ 이며 $2.13770783 + π n$ 와 $1.00388482 + π n$ 는 수직점근선입니다.

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$

단계 1.6

수직점근선의 위치를 알아내기 위해 주기 $\frac{π}{| b |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 1.6.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 1.7

$y = \ln (\tan (x))$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $2.13770783 + π n$ , $1.00388482 + π n$ 과 매 $π n$ 마다 존재합니다.

$π n$

단계 1.8

탄젠트와 코탄젠트 함수는 수직점근선만을 가집니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = 2.13770783 + π n + π n$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = 2.13770783 + π n + π n$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln (\tan (1))$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\tan (1)$ 의 값을 구합니다.

$f (1) = \ln (1.55740772)$

단계 2.2.2

최종 답은 $\ln (1.55740772)$ 입니다.

$\ln (1.55740772)$

단계 3

$x = 4$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = \ln (\tan (4))$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\tan (4)$ 의 값을 구합니다.

$f (4) = \ln (1.15782128)$

단계 3.2.2

최종 답은 $\ln (1.15782128)$ 입니다.

$\ln (1.15782128)$

단계 4

$x = 7$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$f (7) = \ln (\tan (7))$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\tan (7)$ 의 값을 구합니다.

$f (7) = \ln (0.87144798)$

단계 4.2.2

최종 답은 $\ln (0.87144798)$ 입니다.

$\ln (0.87144798)$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ 와 $(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.443 \\ 4 & 0.147 \\ 7 & - 0.138 \end{array}$

단계 6