미적분 예제

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

단계 1.2

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- {(x - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

다시 씁니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

단계 1.2.1.2

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

단계 1.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

단계 1.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

단계 1.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.2.1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.2.1.4.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.2.1.4.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

단계 1.2.1.4.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

단계 1.2.1.4.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

단계 1.2.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.6.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

단계 1.2.1.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

단계 1.2.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

단계 1.2.2.2

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

단계 1.2.2.3

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

단계 1.2.2.4

$- 5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

단계 1.2.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

단계 1.2.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

단계 1.2.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

단계 1.2.5.1.2

$- 7$ 를 $- 2$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

단계 1.2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

단계 1.2.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

단계 1.2.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

단계 1.2.5.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

단계 1.2.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

단계 1.2.7

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.7.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.8

$2 x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$2 x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 5 = 0$

단계 1.2.8.2

$2 x - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 x = 5$

단계 1.2.8.2.2

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.1

$2 x = 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

단계 1.2.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

단계 1.2.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{5}{2}$

단계 1.2.9

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, \frac{5}{2}$

단계 1.3

$x = 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

단계 1.3.2

$y = - {((1) - 1)}^{2}$ 에서 $x$ 에 $1$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

단계 1.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

단계 1.3.2.3

$- {((1) - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y = - 0^{2}$

단계 1.3.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = - 0$

단계 1.3.2.3.3

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0$

단계 1.4

$x = \frac{5}{2}$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $\frac{5}{2}$ 를 대입합니다.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

단계 1.4.2

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ 에서 $x$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

단계 1.4.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

단계 1.4.2.3

$- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

단계 1.4.2.3.2

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

단계 1.4.2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

단계 1.4.2.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

단계 1.4.2.3.4.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 1.4.2.3.5

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 1.4.2.3.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

단계 1.4.2.3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - \frac{9}{4}$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

단계 2

$- {(x - 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

단계 2.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

단계 2.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

단계 2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

단계 2.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

단계 4

$1$ 과(와) $\frac{5}{2}$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

단계 4.2.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

단계 4.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

단계 4.3.2

$2 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

단계 4.3.3

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

단계 4.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

단계 4.5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

단계 4.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

단계 4.7

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

단계 4.8

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

단계 4.9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

단계 4.10

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

단계 4.11

상수 규칙을 적용합니다.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

단계 4.12

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

$\frac{5}{2}$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

단계 4.12.2

$\frac{5}{2}$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

단계 4.12.3

$\frac{5}{2}$ , $1$ 일 때, $- 5 x$ 값을 계산합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

단계 4.12.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

단계 4.12.4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

단계 4.12.4.3

$- 5$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

단계 4.12.4.4

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

단계 4.12.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

단계 4.12.4.6

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

단계 4.12.4.7

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

단계 4.12.4.8

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

단계 4.12.4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

단계 4.12.4.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.10.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

단계 4.12.4.10.2

$- 25$ 를 $10$ 에 더합니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

단계 4.12.4.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

단계 4.12.4.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

단계 4.12.4.13

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

단계 4.12.4.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

단계 4.12.4.15

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.12.4.16

공통 분모를 가지는 분수로 $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.12.4.17

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.12.4.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.12.4.19

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1.1

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.2.1

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.2.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.5.2

$25$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.6.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.7

$7$ 와 $\frac{21}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.8

$7$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

단계 4.13.3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

단계 4.13.3.11

$- 1$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

단계 4.13.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

단계 4.13.3.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.13.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

단계 4.13.3.13.2

$125$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

단계 4.13.3.14

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.15

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.15.1

$117$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.15.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.15.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

단계 4.13.3.16

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.16.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

단계 4.13.3.16.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

단계 4.13.3.16.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

단계 4.13.3.16.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

단계 4.13.3.17

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{39}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

단계 4.13.3.18

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.18.1

$\frac{39}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

단계 4.13.3.18.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

단계 4.13.3.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

단계 4.13.3.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.20.1

$- 39$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

단계 4.13.3.20.2

$147$ 에서 $78$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

단계 4.13.3.21

공통 분모를 가지는 분수로 $- 15$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

단계 4.13.3.22

$- 15$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

단계 4.13.3.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

단계 4.13.3.24

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.24.1

$- 15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

단계 4.13.3.24.2

$69$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

단계 4.13.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 4.13.5

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.5.1

$\frac{9}{4}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

단계 4.13.5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{8}$

단계 5