미적분 예제

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{2 t - t^{2}}$

단계 1

분모의 $t$ 의 가장 높은 차수인 $\sqrt{t^{4}} = t^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}{\frac{2 t}{t^{2}} - \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + \frac{t^{2}}{t^{2}}}{\frac{2 t}{t^{2}} - \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

단계 2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + 1}{\frac{2 t}{t^{2}} - \frac{t^{2}}{t^{2}}}$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t}{t^{4}}} + 1}{\frac{2}{t} - 1}$

단계 2.2.2

$t$ 및 $t^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t^{1}}{t^{4}}} + 1}{\frac{2}{t} - 1}$

단계 2.2.2.2

$t^{1}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t \cdot 1}{t^{4}}} + 1}{\frac{2}{t} - 1}$

단계 2.2.2.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$t^{4}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t \cdot 1}{t \cdot t^{3}}} + 1}{\frac{2}{t} - 1}$

단계 2.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{t \cdot 1}{t \cdot t^{3}}} + 1}{\frac{2}{t} - 1}$

단계 2.2.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{t \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{t^{3}}} + 1}{\frac{2}{t} - 1}$

단계 2.3

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to \infty} \sqrt{\frac{1}{t^{3}}} + 1}{lim_{t \to \infty} \frac{2}{t} - 1}$

단계 2.4

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to \infty} \sqrt{\frac{1}{t^{3}}} + lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} \frac{2}{t} - 1}$

단계 2.5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to \infty} \frac{1}{t^{3}}} + lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} \frac{2}{t} - 1}$

단계 3

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{t^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{\sqrt{0} + lim_{t \to \infty} 1}{lim_{t \to \infty} \frac{2}{t} - 1}$

단계 4

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{0} + 1}{lim_{t \to \infty} \frac{2}{t} - 1}$

단계 4.2

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{0} + 1}{lim_{t \to \infty} \frac{2}{t} - lim_{t \to \infty} 1}$

단계 4.3

$2$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{0} + 1}{2 lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} - lim_{t \to \infty} 1}$

단계 5

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{t}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{\sqrt{0} + 1}{2 \cdot 0 - lim_{t \to \infty} 1}$

단계 6

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{0} + 1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

단계 6.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{0^{2}} + 1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

단계 6.2.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{0 + 1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

단계 6.2.1.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

단계 6.2.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{0 - 1}$

단계 6.2.2.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{- 1}$

단계 6.2.3

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$- 1$