미적분 예제

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

단계 1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}{x - 1}$

단계 1.2

$- 1$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}}{x - 1}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x}}{x - 1}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

극한 인수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1}{x - 1}$

단계 2.1.2

$\frac{1 - x}{x}$ 에 $\frac{1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x (x - 1)}$

단계 2.1.3

$1 - x$ 및 $x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - x}{x (x - 1)}$

단계 2.1.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - (x)}{x (x - 1)}$

단계 2.1.3.3

$- 1 (- 1) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1 + x)}{x (x - 1)}$

단계 2.1.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

단계 2.1.3.5

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

단계 2.1.3.6

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1}{x}$

단계 2.2

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} - 1}{lim_{x \to 1} x}$

단계 2.3

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $- 1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} x}$

단계 3

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$