미적분 예제

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

단계 1

함수 $g (x)$ 는 도함수 $g' (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$g (x) = \int g' (x) d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

단계 5

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

단계 8.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

단계 9

$g$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$