미적분 예제

$f (x) = x e^{- x^{2}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x$ , $g (x) = e^{- x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.7

식을 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.7.2

$e^{- x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

단계 1.9

$e^{- x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

단계 1.10

간단히 합니다.

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단계 1.10.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

단계 1.10.2

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2} e^{- x^{2}}] + \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2} e^{- x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{- x^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- x^{2}}) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = e^{- x^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{2} \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2})) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{2} (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.8.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - 2 (x \cdot x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{1 + 2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.2.9

$e^{- x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + \frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2})$

단계 2.3.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})$

단계 2.3.1.3

$u_{2}$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})$

단계 2.3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})$

단계 2.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- (2 x))$

단계 2.3.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - 2 (x^{3} (- 2 e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

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단계 2.4.2.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 (x^{3} (e^{- x^{2}})) - 2 (e^{- x^{2}} (2 x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

단계 2.4.2.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 4 (e^{- x^{2}} (x)) + e^{- x^{2}} (- 2 x)$

단계 2.4.2.3

$e^{- x^{2}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 4 x e^{- x^{2}} - 2 x e^{- x^{2}}$

단계 2.4.2.4

$- 4 x e^{- x^{2}}$ 에서 $2 x e^{- x^{2}}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 6 x e^{- x^{2}}$

단계 2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x$

단계 2.4.4

$4 e^{- x^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2}} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 4 x^{3} e^{- x^{2}} - 6 x e^{- x^{2}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

$f' (x) = x \frac{d}{d x} (e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (e^{u} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.2.3

$u$ 를 모두 $- x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.3

미분합니다.

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단계 4.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} x^{2})) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f' (x) = x \cdot x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.7

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.7.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.7.2

$e^{- x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f' (x) = x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 4.1.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

단계 4.1.9

$e^{- x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

단계 4.1.10

간단히 합니다.

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단계 4.1.10.1

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

단계 4.1.10.2

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ 입니다.

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$

단계 5.2

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$ 에서 $e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}}$ 에서 $e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} = 0$

단계 5.2.2

$1$ 을 곱합니다.

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1 = 0$

단계 5.2.3

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$ 에서 $e^{- x^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{- x^{2}} = 0$

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

단계 5.4

$e^{- x^{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$e^{- x^{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- x^{2}} = 0$

단계 5.4.2

$e^{- x^{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- x^{2}}) = \ln (0)$

단계 5.4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 5.4.2.3

$e^{- x^{2}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5.5

$- 2 x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 2 x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

단계 5.5.2

$- 2 x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} = - 1$

단계 5.5.2.2

$- 2 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$- 2 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 5.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 5.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 5.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 5.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 5.5.2.4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 5.5.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.5.2.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 5.5.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5.6

$e^{- x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 8

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$4 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.2.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \frac{\sqrt{8}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.2.3

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.1.2.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.2.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{8} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{4 (2)} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{4 \cdot 2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.5.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{2}{2^{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{2}{4}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.9

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.9.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{2 (1)}{4}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.9.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} e^{- \frac{1}{2}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.11

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.12.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{2}}{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 9.1.13

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 9.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 9.1.14.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 9.1.14.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 9.1.14.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.14.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 9.1.14.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

단계 9.1.14.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

단계 9.1.15

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2}{4}}$

단계 9.1.16

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.16.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

단계 9.1.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.16.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 9.1.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 9.1.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} e^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.1.17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.1.18

$- 3 \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.18.1

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{2}$

단계 9.1.18.2

$\frac{- 3}{e^{\frac{1}{2}}}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.1.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - \frac{3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2

항을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.2

$\sqrt{2}$ 에서 $3 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 11.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 11.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 11.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 11.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 11.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 11.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

단계 11.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

단계 11.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

단계 11.2.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

단계 11.2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 11.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 11.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

단계 11.2.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 11.2.6

조합합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 11.2.7

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 11.2.8

최종 답은 $\frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 12

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$4 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

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단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 13.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 13.1.1.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1.3.1

${\sqrt{2}}^{3}$ 을 $\sqrt{2^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (- \frac{\sqrt{8}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.3.3

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.3.3.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.3.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.3.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 (- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 (- \frac{2 \sqrt{2}}{8}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.5.1

$- \frac{2 \sqrt{2}}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{8} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.5.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 (2)} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{4 \cdot 2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 \sqrt{2}}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.6

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1.6.1

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 13.1.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sqrt{2}}{1} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.6.2.4

$- \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \sqrt{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 13.1.7.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \sqrt{2} e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.7.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \sqrt{2} e^{- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.8

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1.8.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.8.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.8.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.8.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.9

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 13.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1.10.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.10.5

지수값을 계산합니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2}{2^{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2}{4}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.12

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.12.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2 (1)}{4}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.12.2

공약수로 약분합니다.

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단계 13.1.12.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{2} e^{- \frac{1}{2}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.14

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.15

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.1.15.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 6 \frac{- \sqrt{2}}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.15.2

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 (- 3) \frac{- \sqrt{2}}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.15.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot - 3 \frac{- \sqrt{2}}{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.15.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \sqrt{2}) e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.16

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 13.1.17

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.17.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

단계 13.1.17.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

단계 13.1.18

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.18.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 13.1.18.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 13.1.18.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 13.1.18.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 13.1.18.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{{(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 13.1.19

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 13.1.20

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.20.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 13.1.20.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 13.1.20.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 13.1.20.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.20.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 13.1.20.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

단계 13.1.20.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

단계 13.1.21

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2}{4}}$

단계 13.1.22

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.22.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

단계 13.1.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.22.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 13.1.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 13.1.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} e^{- \frac{1}{2}}$

단계 13.1.23

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.1.24

$3 \sqrt{2} \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.24.1

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{e^{\frac{1}{2}}} \sqrt{2}$

단계 13.1.24.2

$\frac{3}{e^{\frac{1}{2}}}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.2

항을 간단히 합니다.

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단계 13.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.2.2

$- \sqrt{2}$ 를 $3 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot e^{- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 15.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 15.2.1.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

단계 15.2.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

단계 15.2.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 15.2.2.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

단계 15.2.2.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 15.2.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2} \cdot ({(- 1)}^{1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

단계 15.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

단계 15.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{{(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

단계 15.2.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

단계 15.2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 15.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

단계 15.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

단계 15.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 15.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

단계 15.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

단계 15.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{2^{2}}}$

단계 15.2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2}{4}}$

단계 15.2.6

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 (1)}{4}}$

단계 15.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 15.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 15.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

단계 15.2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.2.8

$\frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{e^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

단계 15.2.9

$e^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 15.2.10

최종 답은 $- \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}}$

단계 16

$f (x) = x e^{- x^{2}}$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$ 은 극댓값임

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2 e^{\frac{1}{2}}})$ 은 극솟값임

단계 17