미적분 예제

$x (7 + 2 x)$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = 7 + 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [7 + 2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $7 + 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 가 됩니다.

$x (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$x (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 에 더합니다.

$x \frac{d}{d x} [2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x (2 \frac{d}{d x} [x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (2 \cdot 1) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \cdot 2 + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot x + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + (7 + 2 x) \cdot 1$

단계 2.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$7 + 2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x + 7 + 2 x$

단계 2.8.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$4 x + 7$