미적분 예제

$\int (x^{2} - 5 x) e^{x} d x$

단계 1

$u = x^{2} - 5 x$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - \int e^{x} (2 x - 5) d x$

단계 2

$u = 2 x - 5$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - \int e^{x} \cdot 2 d x)$

단계 3

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - \int 2 e^{x} d x)$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - (2 \int e^{x} d x))$

단계 5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 \int e^{x} d x)$

단계 6

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$

단계 7

$(x^{2} - 5 x) e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 (e^{x} + C))$ 을 $x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 e^{x}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} - ((2 x - 5) e^{x} - 2 e^{x}) + C$