미적분 예제

$\int_{0}^{4 π} t^{2} \sin (2 t) d t$

단계 1

$u = t^{2}$ 이고 $d v = \sin (2 t)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$t^{2} (- \frac{1}{2} \cos (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cos (2 t)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$t^{2} (- \frac{\cos (2 t)}{2})]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

단계 2.2

$t^{2}$ 와 $\frac{\cos (2 t)}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \cos (2 t) (2 t) d t$

단계 3

$- \frac{1}{2} \cdot 2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{1}{2} \cdot 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (- 2 (\frac{1}{2}) \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

단계 4.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 2}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

단계 4.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{- 1}{1} \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t)$

단계 4.3.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - - \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

단계 4.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + 1 \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

단계 4.5

$\int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \int_{0}^{4 π} \cos (2 t) (t) d t$

단계 5

$u = t$ 이고 $d v = \cos (2 t)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t (\frac{1}{2} \sin (2 t))]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sin (2 t)$ 을 묶습니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + t \frac{\sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

단계 6.2

$t$ 와 $\frac{\sin (2 t)}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \int_{0}^{4 π} \frac{1}{2} \sin (2 t) d t$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4 π} \sin (2 t) d t)$

단계 8

먼저 $u = 2 t$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 d t$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 8.1

$u = 2 t$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

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단계 8.1.1

$2 t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [2 t]$

단계 8.1.2

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d t} [t]$

단계 8.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 8.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 8.2

$u = 2 t$ 의 $t$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

단계 8.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 0$

단계 8.4

$u = 2 t$ 의 $t$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 2 (4 π)$

단계 8.5

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u_{upper} = 8 π$

단계 8.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8 π$

단계 8.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

단계 9

$\sin (u)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \frac{\sin (u)}{2} d u$

단계 10

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u)$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

단계 11.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} \int_{0}^{8 π} \sin (u) d u$

단계 12

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \cos (u)$ 입니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

단계 13

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ 와 $\frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π}$ 을 묶습니다.

$- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}]_{0}^{4 π} - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

단계 14

대입하여 간단히 합니다.

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단계 14.1

$4 π$ , $0$ 일 때, $- \frac{t^{2} \cos (2 t)}{2} + \frac{t \sin (2 t)}{2}$ 값을 계산합니다.

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} - \cos (u)]_{0}^{8 π}$

단계 14.2

$8 π$ , $0$ 일 때, $- \cos (u)$ 값을 계산합니다.

$(- \frac{{(4 π)}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2}) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$4 π$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{{(4 (π))}^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.2

$4 (π)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4^{2} π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{16 π^{2} \cos (2 (4 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{16 π^{2} \cos (8 π)}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.5

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.5.1

$16 π^{2} \cos (8 π)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 (1)} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (8 π^{2} \cos (8 π))}{2 \cdot 1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{8 π^{2} \cos (8 π)}{1} + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.5.2.4

$8 π^{2} \cos (8 π)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (8 π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.6

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 8 (π^{2} \cos (8 π)) + \frac{4 π \sin (2 (4 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.7

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{4 π \sin (8 π)}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.8

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.8.1

$4 π \sin (8 π)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 (1)} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 (2 π \sin (8 π))}{2 \cdot 1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + \frac{2 π \sin (8 π)}{1} - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.8.2.4

$2 π \sin (8 π)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0^{2} \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (2 \cdot 0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.10

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0 \cos (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.11

$0$ 에 $\cos (0)$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.12

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.12.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 (0)}{2} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- \frac{0}{1} + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (- 0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (2 \cdot 0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.14

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0 \sin (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.15

$0$ 에 $\sin (0)$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.16

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.16.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 (0)}{2}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.16.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + \frac{0}{1}) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.16.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - (0 + 0) - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.17

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.18

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) + 0 - \frac{1}{4} ((- \cos (8 π)) + \cos (0))$

단계 14.3.19

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + \cos (0))$

단계 15

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 8 π^{2} \cos (8 π) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

단계 16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- 8 π^{2} \cos (0) + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

단계 16.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 8 π^{2} \cdot 1 + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

단계 16.3

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (8 π) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

단계 16.4

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- 8 π^{2} + 2 π \sin (0) - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

단계 16.5

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 8 π^{2} + 2 π \cdot 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

단계 16.6

$2 π \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.6.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} + 0 π - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

단계 16.6.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (8 π) + 1)$

단계 16.7

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- \cos (0) + 1)$

단계 16.8

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 + 1)$

단계 16.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} (- 1 + 1)$

단계 16.10

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 8 π^{2} + 0 - \frac{1}{4} \cdot 0$

단계 16.11

$- \frac{1}{4} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.11.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} + 0 + 0 (\frac{1}{4})$

단계 16.11.2

$0$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$- 8 π^{2} + 0 + 0$

단계 16.12

$- 8 π^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 π^{2} + 0$

단계 16.13

$- 8 π^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 8 π^{2}$

단계 17

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 8 π^{2}$

소수 형태:

$- 78.95683520 \dots$