미적분 예제

$\int_{1}^{7} \frac{\ln ({(x)}^{2})}{x^{3}} d x$

단계 1

$\frac{\ln (x^{2})}{x^{3}}$ 을 $\frac{2 \ln (x)}{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{7} \frac{2 \ln (x)}{x^{3}} d x$

단계 2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{7} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$2 \int_{1}^{7} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 3.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \int_{1}^{7} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 3.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \int_{1}^{7} \ln (x) x^{- 3} d x$

단계 4

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = x^{- 3}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$2 (\ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\ln (x)$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x)$

단계 5.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x)$

단계 5.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x)$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x)$

단계 5.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} - \frac{1}{2 x^{3}} d x)$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} - - \int_{1}^{7} \frac{1}{2 x^{3}} d x)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + 1 \int_{1}^{7} \frac{1}{2 x^{3}} d x)$

단계 7.2

$\int_{1}^{7} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + \int_{1}^{7} \frac{1}{2 x^{3}} d x)$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + \frac{1}{2} \int_{1}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x)$

단계 9

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + \frac{1}{2} \int_{1}^{7} {(x^{3})}^{- 1} d x)$

단계 9.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + \frac{1}{2} \int_{1}^{7} x^{3 \cdot - 1} d x)$

단계 9.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + \frac{1}{2} \int_{1}^{7} x^{- 3} d x)$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{7})$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + \frac{1}{2} - \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{7})$

단계 11.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{7}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + \frac{- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{7}}{2})$

단계 11.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{7} + \frac{- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{7}}{2})$

단계 11.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$7$ , $1$ 일 때, $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ 값을 계산합니다.

$2 ((- \frac{\ln (7)}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}} + \frac{- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{7}}{2})$

단계 11.2.2

$7$ , $1$ 일 때, $- \frac{1}{2 x^{2}}$ 값을 계산합니다.

$2 ((- \frac{\ln (7)}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}} + \frac{(- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}}{2})$

단계 11.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{2 \cdot 49} + \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}} + \frac{(- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}}{2})$

단계 11.2.3.2

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}} + \frac{(- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}}{2})$

단계 11.2.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1} + \frac{(- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}}{2})$

단계 11.2.3.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{(- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}}{2})$

단계 11.2.3.5

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{- \frac{1}{2 \cdot 49} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}}{2})$

단계 11.2.3.6

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}}}{2})$

단계 11.2.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 1}}{2})$

단계 11.2.3.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{- \frac{1}{98} + \frac{1}{2}}{2})$

단계 11.2.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{49}{49}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{- \frac{1}{98} + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{49}}{2})$

단계 11.2.3.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $98$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.10.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{49}{49}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{- \frac{1}{98} + \frac{49}{2 \cdot 49}}{2})$

단계 11.2.3.10.2

$2$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{- \frac{1}{98} + \frac{49}{98}}{2})$

단계 11.2.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{\frac{- 1 + 49}{98}}{2})$

단계 11.2.3.12

$- 1$ 를 $49$ 에 더합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{\frac{48}{98}}{2})$

단계 11.2.3.13

$48$ 및 $98$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.13.1

$48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{\frac{2 (24)}{98}}{2})$

단계 11.2.3.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.13.2.1

$98$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 49}}{2})$

단계 11.2.3.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 49}}{2})$

단계 11.2.3.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{\frac{24}{49}}{2})$

단계 11.2.3.14

$\frac{\frac{24}{49}}{2}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{24}{49} \cdot \frac{1}{2})$

단계 11.2.3.15

$\frac{24}{49}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{24}{49 \cdot 2})$

단계 11.2.3.16

$49$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{24}{98})$

단계 11.2.3.17

$24$ 및 $98$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.17.1

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{2 (12)}{98})$

단계 11.2.3.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.17.2.1

$98$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 49})$

단계 11.2.3.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 49})$

단계 11.2.3.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{\ln (1)}{2} + \frac{12}{49})$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{0}{2} + \frac{12}{49})$

단계 12.1.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + 0 + \frac{12}{49})$

단계 12.2

$- \frac{\ln (7)}{98}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98} + \frac{12}{49})$

단계 12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- \frac{\ln (7)}{98}) + 2 (\frac{12}{49})$

단계 12.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$- \frac{\ln (7)}{98}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 \frac{- \ln (7)}{98} + 2 (\frac{12}{49})$

단계 12.4.2

$98$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{- \ln (7)}{2 (49)} + 2 (\frac{12}{49})$

단계 12.4.3

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{- \ln (7)}{2 \cdot 49} + 2 (\frac{12}{49})$

단계 12.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \ln (7)}{49} + 2 (\frac{12}{49})$

단계 12.5

$2 (\frac{12}{49})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

$2$ 와 $\frac{12}{49}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \ln (7)}{49} + \frac{2 \cdot 12}{49}$

단계 12.5.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln (7)}{49} + \frac{24}{49}$

단계 12.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\ln (7)}{49} + \frac{24}{49}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\ln (7)}{49} + \frac{24}{49}$

소수 형태:

$0.45008346 \dots$