문제를 입력하십시오...
미적분 예제
단계 1
단계 1.1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
+ | - | + | + | + | + | + | + |
단계 1.2
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+ | - | + | + | + | + | + | + |
단계 1.3
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+ | - | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||
+ | + | - | + |
단계 1.4
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+ | - | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | - | + | - |
단계 1.5
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+ | - | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + |
단계 1.6
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
+ | - | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | + | + |
단계 1.7
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+ | + | ||||||||||||||||||
+ | - | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | + | + |
단계 1.8
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+ | + | ||||||||||||||||||
+ | - | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||||||||||
+ | + | - | + |
단계 1.9
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+ | + | ||||||||||||||||||
+ | - | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||||||||||
- | - | + | - |
단계 1.10
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+ | + | ||||||||||||||||||
+ | - | + | + | + | + | + | + | ||||||||||||
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | + | + | ||||||||||||||||
- | - | + | - | ||||||||||||||||
+ | + | + |
단계 1.11
최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.
단계 2
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 3
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
멱의 법칙에 의해 를 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 5
상수 규칙을 적용합니다.
단계 6
와 을 묶습니다.
단계 7
단계 7.1
분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.
단계 7.1.1
분수를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.1.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.1.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.1.1.4
인수분해합니다.
단계 7.1.1.4.1
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 7.1.1.4.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 7.1.2
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
단계 7.1.3
분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 를 적습니다.
단계 7.1.4
방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 입니다.
단계 7.1.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.1.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.1.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 7.1.6
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.1.6.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.1.6.2
수식을 다시 씁니다.
단계 7.1.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.1.7.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.1.7.2
을 로 나눕니다.
단계 7.1.8
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.9
에 을 곱합니다.
단계 7.1.10
각 항을 간단히 합니다.
단계 7.1.10.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.1.10.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.1.10.1.2
을 로 나눕니다.
단계 7.1.10.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 7.1.10.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.10.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.10.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.10.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 7.1.10.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 7.1.10.3.1.1
에 을 곱합니다.
단계 7.1.10.3.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.1.10.3.1.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.1.10.3.1.4
에 을 곱합니다.
단계 7.1.10.3.1.5
에 을 곱합니다.
단계 7.1.10.3.2
를 에 더합니다.
단계 7.1.10.3.3
를 에 더합니다.
단계 7.1.10.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.10.5
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.1.10.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.1.10.7
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.1.10.7.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.1.10.7.2
을 로 나눕니다.
단계 7.1.10.8
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.10.9
에 을 곱합니다.
단계 7.1.10.10
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.1.10.11
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.1.10.12
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.10.13
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 7.1.10.14
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.1.10.14.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.1.10.14.2
을 로 나눕니다.
단계 7.1.10.15
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.10.16
에 을 곱합니다.
단계 7.1.10.17
에 을 곱합니다.
단계 7.1.10.18
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.11
식을 간단히 합니다.
단계 7.1.11.1
를 옮깁니다.
단계 7.1.11.2
를 옮깁니다.
단계 7.1.11.3
를 옮깁니다.
단계 7.2
부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.
단계 7.2.1
방정식의 각 변의 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 7.2.2
방정식의 각 변의 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 7.2.3
를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.
단계 7.2.4
부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.
단계 7.3
연립방정식을 풉니다.
단계 7.3.1
의 에 대해 풉니다.
단계 7.3.1.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 7.3.1.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 7.3.1.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 7.3.1.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 7.3.1.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 7.3.1.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 7.3.1.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 7.3.1.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 7.3.2
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
단계 7.3.2.1
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 7.3.2.2
우변을 간단히 합니다.
단계 7.3.2.2.1
괄호를 제거합니다.
단계 7.3.3
의 에 대해 풉니다.
단계 7.3.3.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 7.3.3.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 7.3.3.2.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 7.3.3.2.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 7.3.3.2.3
를 에 더합니다.
단계 7.3.4
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
단계 7.3.4.1
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 7.3.4.2
우변을 간단히 합니다.
단계 7.3.4.2.1
을 간단히 합니다.
단계 7.3.4.2.1.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 7.3.4.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.3.4.2.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 7.3.4.2.1.1.3
을 곱합니다.
단계 7.3.4.2.1.1.3.1
에 을 곱합니다.
단계 7.3.4.2.1.1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 7.3.4.2.1.2
를 에 더합니다.
단계 7.3.5
의 에 대해 풉니다.
단계 7.3.5.1
로 방정식을 다시 씁니다.
단계 7.3.5.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
단계 7.3.5.2.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 7.3.5.2.2
를 에 더합니다.
단계 7.3.5.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 7.3.5.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 7.3.5.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 7.3.5.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 7.3.5.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.3.5.3.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 7.3.5.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 7.3.5.3.3.1
을 로 나눕니다.
단계 7.3.6
각 방정식에서 를 모두 로 바꿉니다.
단계 7.3.6.1
의 를 모두 로 바꿉니다.
단계 7.3.6.2
우변을 간단히 합니다.
단계 7.3.6.2.1
을 간단히 합니다.
단계 7.3.6.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 7.3.6.2.1.2
에서 을 뺍니다.
단계 7.3.7
모든 해를 나열합니다.
단계 7.4
, , 에 대해 구한 값을 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.
단계 7.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 8
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 9
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 10
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 11
에 을 곱합니다.
단계 12
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 13
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 14
단계 14.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 14.1.1
를 미분합니다.
단계 14.1.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 14.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 14.1.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 14.1.5
를 에 더합니다.
단계 14.2
와 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 15
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 16
은 에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 17
단계 17.1
로 둡니다. 를 구합니다.
단계 17.1.1
를 미분합니다.
단계 17.1.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 17.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 17.1.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 17.1.5
를 에 더합니다.
단계 17.2
와 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 18
를 에 대해 적분하면 입니다.
단계 19
간단히 합니다.
단계 20
단계 20.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 20.2
를 모두 로 바꿉니다.
단계 21
항을 다시 정렬합니다.