미적분 예제

$\int_{0}^{1} x^{2} + \sqrt{x} d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ 와 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.4

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.6

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.9

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.10

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.11

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

단계 5.2.2.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.12.1

공약수로 약분합니다.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

단계 5.2.2.12.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

단계 5.2.2.13

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

단계 5.2.2.14

$\frac{2}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 - (0 + 0)$

단계 5.2.2.15

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 - 0$

단계 5.2.2.16

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1 + 0$

단계 5.2.2.17

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 6