미적분 예제

적분 계산하기 구간 0 에서 제곱근 3 까지의 x 에 대한 (4x)/( 제곱근 x^2+1) 의 적분
단계 1
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 2
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
를 미분합니다.
단계 2.1.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.4
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.1.5
에 더합니다.
단계 2.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 2.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 2.3.2
에 더합니다.
단계 2.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 2.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2.5.1.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.5.1.3
을 묶습니다.
단계 2.5.1.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.5.1.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.5.1.5
지수값을 계산합니다.
단계 2.5.2
에 더합니다.
단계 2.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 2.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
을 곱합니다.
단계 3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 5
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1.1
을 묶습니다.
단계 5.1.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.1.2.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.1.2.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 5.1.2.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 5.1.2.2.4
로 나눕니다.
단계 5.2
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 5.2.2
승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.
단계 5.2.3
의 지수를 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.3.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 5.2.3.2
을 묶습니다.
단계 5.2.3.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 6
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 7
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 7.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.1
로 바꿔 씁니다.
단계 7.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 7.2.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.2.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 7.2.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 7.2.4
지수값을 계산합니다.
단계 7.2.5
을 곱합니다.
단계 7.2.6
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 7.2.7
을 곱합니다.
단계 7.2.8
에서 을 뺍니다.
단계 7.2.9
을 곱합니다.
단계 8