미적분 예제

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{8} {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 1.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{8} x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 1.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{1}^{8} x^{- 3} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{8}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$8$ , $1$ 일 때, $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 값을 계산합니다.

$(- \frac{1}{2} \cdot 8^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

단계 3.2.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

단계 3.2.3

$\frac{1}{64}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{64 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

단계 3.2.4

$64$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

단계 3.2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1$

단계 3.2.6

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2}$

단계 3.2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{64}$

단계 3.2.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $128$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.8.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{2 \cdot 64}$

단계 3.2.8.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{128}$

단계 3.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 64}{128}$

단계 3.2.10

$- 1$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{63}{128}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{63}{128}$

소수 형태:

$0.4921875$

단계 5