미적분 예제

$\sum_{i = 1}^{8} 2^{i - 1}$

단계 1

공식 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ 을 사용하여 유한 기하급수의 합을 구할 수 있습니다. 여기서 $a$ 은 첫 번째 항이고 $r$ 는 연속 항 간의 비율입니다.

단계 2

공식 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ 에 대입하고 간단히 정리하여 연속 항의 비율을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a_{i}$ , $a_{i + 1}$ 을 $r$ 공식에 대입합니다.

$r = \frac{2^{i + 1 - 1}}{2^{i - 1}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2^{i + 1 - 1}$ 및 $2^{i - 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2^{i + 1 - 1}$ 에서 $2^{i - 1}$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{2^{i - 1} \cdot 2^{i + 0 - (i - 1)}}{2^{i - 1}}$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{2^{i - 1} \cdot 2^{i + 0 - (i - 1)}}{2^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$r = \frac{2^{i - 1} \cdot 2^{i + 0 - (i - 1)}}{2^{i - 1} \cdot 1}$

단계 2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r = \frac{2^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

단계 2.2.1.2.4

$2^{i + 0 - (i - 1)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = 2^{i + 0 - (i - 1)}$

단계 2.2.2

$i$ 를 $0$ 에 더합니다.

$r = 2^{i - (i - 1)}$

단계 2.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r = 2^{i - i - - 1}$

단계 2.2.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$r = 2^{i - i + 1}$

단계 2.2.4

$i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$r = 2^{0 + 1}$

단계 2.2.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$r = 2^{1}$

단계 2.2.6

지수값을 계산합니다.

$r = 2$

단계 3

하계에 대입하고 간단히 정리하여 급수의 첫 번째 항을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$i$ 의 $1$ 을 $2^{i - 1}$ 에 대입합니다.

$a = 2^{1 - 1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a = 2^{0}$

단계 3.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$a = 1$

단계 4

비율, 첫 번째 항, 항의 수 값을 합 공식에 대입합니다.

$1 \frac{1 - 2^{8}}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1 - 2^{8}}{1 - 1 \cdot 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 2^{8}}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 256}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5.2.2

$- 1$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 256}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5.2.3

$1$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$\frac{- 255}{1 - 1 \cdot 2}$

단계 5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 255}{1 - 2}$

단계 5.3.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 255}{- 1}$

단계 5.4

$- 255$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$255$