미적분 예제

수평 접선 구하기 x^2+y^2=-16x
단계 1
Solve the equation as in terms of .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.2
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 1.3
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 1.4.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 1.4.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 2
Set each solution of as a function of .
단계 3
Because the variable in the equation has a degree greater than , use implicit differentiation to solve for the derivative .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 3.2
방정식의 좌변을 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2.1.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.2.1
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.2.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 3.2.2.1.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.2.2
로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 3.3
방정식의 우변을 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3
을 곱합니다.
단계 3.4
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 3.5
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.5.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.5.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2.2.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.2.2
로 나눕니다.
단계 3.5.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.3.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.3.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2.3.1.1.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.3.1.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2.3.1.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.3.1.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2.3.1.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.5.2.3.1.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.3.1.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2.3.1.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.5.2.3.1.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2.3.1.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.3.1.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2.3.1.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.6
를 대입합니다.
단계 4
도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 4.2
방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.
단계 4.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 4.3.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 4.3.2.2
로 나눕니다.
단계 4.3.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.3.1
로 나눕니다.
단계 5
Solve the function at .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 5.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
을 곱합니다.
단계 5.2.2
에 더합니다.
단계 5.2.3
을 곱합니다.
단계 5.2.4
로 바꿔 씁니다.
단계 5.2.5
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.2.6
최종 답은 입니다.
단계 6
Solve the function at .
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 6.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.2.1
을 곱합니다.
단계 6.2.2
에 더합니다.
단계 6.2.3
을 곱합니다.
단계 6.2.4
로 바꿔 씁니다.
단계 6.2.5
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 6.2.6
을 곱합니다.
단계 6.2.7
최종 답은 입니다.
단계 7
The horizontal tangent lines are
단계 8