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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.2
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.3.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 1.4.1
먼저, 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.
단계 1.4.2
그 다음 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.
단계 1.4.3
해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.
단계 2
Set each solution of as a function of .
단계 3
단계 3.1
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 3.2
방정식의 좌변을 미분합니다.
단계 3.2.1
미분합니다.
단계 3.2.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.2.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.2.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 3.3
방정식의 우변을 미분합니다.
단계 3.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3
에 을 곱합니다.
단계 3.4
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 3.5
에 대해 풉니다.
단계 3.5.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.5.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.5.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2.2.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 3.5.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.5.2.3.1.1
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.3.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2.3.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.3.1.1.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2.3.1.1.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.3.1.1.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2.3.1.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.5.2.3.1.3
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.3.1.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2.3.1.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.3.1.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.5.2.3.1.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.5.2.3.1.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.5.2.3.1.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.6
에 를 대입합니다.
단계 4
단계 4.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 4.2
방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.
단계 4.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 4.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 4.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 4.3.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 4.3.2.2
을 로 나눕니다.
단계 4.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 4.3.3.1
을 로 나눕니다.
단계 5
단계 5.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 5.2
결과를 간단히 합니다.
단계 5.2.1
에 을 곱합니다.
단계 5.2.2
를 에 더합니다.
단계 5.2.3
에 을 곱합니다.
단계 5.2.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 5.2.5
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.2.6
최종 답은 입니다.
단계 6
단계 6.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 6.2
결과를 간단히 합니다.
단계 6.2.1
에 을 곱합니다.
단계 6.2.2
를 에 더합니다.
단계 6.2.3
에 을 곱합니다.
단계 6.2.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 6.2.5
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 6.2.6
에 을 곱합니다.
단계 6.2.7
최종 답은 입니다.
단계 7
The horizontal tangent lines are
단계 8