미적분 예제

$y = 2 x^{3} - 5 x$ , $(1, - 3)$

단계 1

함수의 도함수를 구합니다. 직선에 접하는 방정식의 기울기를 구하려면 원하는 $x$ 값에서 도함수를 계산합니다.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x)$

단계 2

합의 법칙에 의해 $2 x^{3} - 5 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

단계 3.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

단계 4.3

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x^{2} - 5$

단계 5

$y$ 의 항에서 방정식의 도함수는 $f' (x)$ 로 나타낼 수도 있습니다.

$f' (x) = 6 x^{2} - 5$

단계 6

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f' (1) = 6 {(1)}^{2} - 5$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (1) = 6 \cdot 1 - 5$

단계 7.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (1) = 6 - 5$

단계 8

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f' (1) = 1$

단계 9

$(1, - 3)$ 에서의 도함수는 $1$ 입니다.

$1$