미적분 예제

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x \cdot 3$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

단계 1.3.3

$x \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

단계 2.1.2

$\frac{3 - x}{3 x}$ 에 $\frac{1}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

단계 2.1.3

$3 - x$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.3.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

단계 2.1.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

단계 2.1.3.3

$- 1 (- 3) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

단계 2.1.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

단계 2.1.3.5

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

단계 2.1.3.6

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 3} \frac{- 1}{3 x}$

단계 2.2

$\frac{1}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 3} \frac{- 1}{x}$

단계 2.3

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to 3} - 1}{lim_{x \to 3} x}$

단계 2.4

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $- 1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 3} x}$

단계 3

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

단계 4.2

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

단계 4.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{9}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{9}$

소수 형태:

$- 0.\overline{1}$