미적분 예제

$y = x$ , $y = \sqrt[6]{x}$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x = \sqrt[6]{x}$

단계 1.2

$x = \sqrt[6]{x}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt[6]{x} = x$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\sqrt[6]{x} - x = 0$

단계 1.2.3

$\sqrt[6]{x} - x$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{6}} - x = 0$

단계 1.2.3.2

$x^{\frac{1}{6}} - x$ 에서 $x^{\frac{1}{6}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 - x = 0$

단계 1.2.3.2.2

$- x$ 에서 $x^{\frac{1}{6}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}}) = 0$

단계 1.2.3.2.3

$x^{\frac{1}{6}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{5}{6}})$ 에서 $x^{\frac{1}{6}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$

단계 1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0 + y = \sqrt[6]{x}$

단계 1.2.5

$x^{\frac{1}{6}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x^{\frac{1}{6}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{1}{6}} = 0$

단계 1.2.5.2

$x^{\frac{1}{6}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $6$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 0^{6}$

단계 1.2.5.2.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

단계 1.2.5.2.2.1.1.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 0^{6}$

단계 1.2.5.2.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 0^{6}$

단계 1.2.5.2.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 0^{6}$

단계 1.2.5.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

단계 1.2.6

$1 - x^{\frac{5}{6}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$1 - x^{\frac{5}{6}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$

단계 1.2.6.2

$1 - x^{\frac{5}{6}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x^{\frac{5}{6}} = - 1$

단계 1.2.6.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{6}{5}$ 승합니다.

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.1

${(- x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.1.1.1

$- x^{\frac{5}{6}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- 1)}^{6} {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.1

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$1 {(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.2

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.3

${(x^{\frac{5}{6}})}^{\frac{6}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.1.1.4

간단히 합니다.

$x = {(- 1)}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.2.1

${(- 1)}^{\frac{6}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.2.1.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.6.2.3.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.6.2.3.2.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = {(- 1)}^{5 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.6.2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = {(- 1)}^{6}$

단계 1.2.6.2.3.2.1.3

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$x = 1$

단계 1.2.7

$x^{\frac{1}{6}} (1 - x^{\frac{5}{6}}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 1.3

$x = 0$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$y = \sqrt[6]{0}$

단계 1.3.2

$\sqrt[6]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \sqrt[6]{0}$

단계 1.3.2.2

$0$ 을 $0^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[6]{0^{6}}$

단계 1.3.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 0$

단계 1.4

$x = 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$y = \sqrt[6]{1}$

단계 1.4.2

$\sqrt[6]{1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = \sqrt[6]{1}$

단계 1.4.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} d x - \int_{0}^{1} x d x$

단계 3

$0$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} - (x) d x$

단계 3.2

$- 1$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} - x d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} \sqrt[6]{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

단계 3.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{6}} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

단계 3.5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{6}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ 가 됩니다.

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

단계 3.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

단계 3.7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

단계 3.8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 3.8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{6}{7} \cdot 1^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7} \cdot 0^{\frac{7}{6}} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 3.8.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{6}{7} \cdot 1^{\frac{7}{6}} - \frac{6}{7} \cdot 0^{\frac{7}{6}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{6}{7} \cdot 1 - \frac{6}{7} \cdot 0^{\frac{7}{6}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.2

$\frac{6}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0^{\frac{7}{6}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.3

$0$ 을 $0^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot {(0^{6})}^{\frac{7}{6}} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0^{6 (\frac{7}{6})} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0^{7} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.7

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} + 0 (\frac{6}{7}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.8

$0$ 에 $\frac{6}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} + 0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.9

$\frac{6}{7}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6}{7} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.11

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

단계 3.8.2.3.12

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.12.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 3.8.2.3.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 3.8.2.3.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 3.8.2.3.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

단계 3.8.2.3.12.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} - 0)$

단계 3.8.2.3.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} - (\frac{1}{2} + 0)$

단계 3.8.2.3.14

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6}{7} - \frac{1}{2}$

단계 3.8.2.3.15

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{6}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 3.8.2.3.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{7} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

단계 3.8.2.3.17

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $14$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.17.1

$\frac{6}{7}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

단계 3.8.2.3.17.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot 2}{14} - \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7}$

단계 3.8.2.3.17.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot 2}{14} - \frac{7}{2 \cdot 7}$

단계 3.8.2.3.17.4

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \cdot 2}{14} - \frac{7}{14}$

단계 3.8.2.3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 2 - 7}{14}$

단계 3.8.2.3.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.19.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 - 7}{14}$

단계 3.8.2.3.19.2

$12$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{14}$

단계 4