미적분 예제

${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2} \cdot 16$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [16 \cdot {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

단계 1.2

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$ 입니다.

$16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 3 x^{2} - 7 x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x^{2} - 7 x - 3$ 로 바꿉니다.

$16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$16 (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $3 x^{2} - 7 x - 3$ 로 바꿉니다.

$16 (2 (3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$32 ((3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} - 7 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 3.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 3.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 3.6

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 3.8

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 3])$

단계 3.9

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + 0)$

단계 3.10

$6 x - 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(32 (3 x^{2}) + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$3$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$(96 x^{2} + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

단계 4.2.2

$- 7$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$(96 x^{2} - 224 x + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

단계 4.2.3

$32$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$

단계 4.3

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(6 x - 7) (96 x^{2} - 224 x - 96)$