미적분 예제

$(3 x + 2 \sqrt{x} + \frac{32}{x^{2}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [3 x + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{32}{x^{2}}]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $3 x + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{32}{x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 6

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 7

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 11.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 12

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 + 2 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 12.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$3 + 2 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 12.3

$2$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$3 + \frac{2 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 12.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 12.5

공약수로 약분합니다.

$3 + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 12.6

수식을 다시 씁니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{32}{x^{2}}]$

단계 13

$32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{32}{x^{2}}$ 의 미분은 $32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

단계 14

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

단계 14.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

단계 14.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

단계 15

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 32 (- 2 x^{- 3})$

단계 16

$- 2$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 64 x^{- 3}$

단계 17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 64 \frac{1}{x^{3}}$

단계 18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$- 64$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 64}{x^{3}}$

단계 18.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{64}{x^{3}}$

단계 18.2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{64}{x^{3}} + 3 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$