미적분 예제

$\ln (\frac{1}{x})$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{1}{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{1}{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{1}{x}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 2

$\frac{1}{x}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 4

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (- x^{- 2})$

단계 5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (x^{1} x^{- 2})$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{1 - 2}$

단계 7

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- x^{- 1}$

단계 8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x}$