미적분 예제

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

단계 1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 (x^{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

단계 1.2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

단계 1.2.3

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

단계 1.2.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

단계 1.3

$- 9$ 및 $27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$27 x^{6}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

단계 1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

단계 2

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{3 x^{6}}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ 입니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

단계 3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x^{6}}$ 을 ${(x^{6})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

단계 3.2

${(x^{6})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

단계 3.2.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

단계 4

$n = - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

단계 5.2

$6$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

단계 5.3

$\frac{6}{3}$ 와 $x^{- 7}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

단계 5.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 7}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{3 x^{7}}$

단계 5.5

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$3 x^{7}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x^{7}}$