미적분 예제

${(4 x + 4 y)}^{3} = 64 x^{3} + 64 y^{3}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} ({(4 x + 4 y)}^{3}) = \frac{d}{d x} (64 x^{3} + 64 y^{3})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = 4 x + 4 y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 x + 4 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x + 4 y]$

단계 2.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 4 y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $4 x + 4 y$ 로 바꿉니다.

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x + 4 y]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $4 x + 4 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4 y]$ 가 됩니다.

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4 y])$

단계 2.2.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y])$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y])$

단계 2.2.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 + \frac{d}{d x} [4 y])$

단계 2.2.5

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 y$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 + 4 \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 + 4 y')$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 {(4 x + 4 y)}^{2} \cdot 4 + 3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 y')$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 3 {(4 x + 4 y)}^{2} (4 y')$

단계 2.4.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 {(4 x + 4 y)}^{2} y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $64 x^{3} + 64 y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [64 x^{3}] + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [64 x^{3}] + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [64 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$64$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $64 x^{3}$ 의 미분은 $64 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$64 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$64 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$

단계 3.2.3

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + \frac{d}{d x} [64 y^{3}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [64 y^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$64$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $64 y^{3}$ 의 미분은 $64 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ 입니다.

$192 x^{2} + 64 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 3.3.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$192 x^{2} + 64 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$192 x^{2} + 64 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.3.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$192 x^{2} + 64 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$192 x^{2} + 64 (3 y^{2} y')$

단계 3.3.4

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 192 y^{2} y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 {(4 x + 4 y)}^{2} y' = 192 x^{2} + 192 y^{2} y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 {(4 x + 4 y)}^{2} y'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} = 192 x^{2} + 192 y^{2} y'$

단계 5.2

$y'$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $192 y^{2} y'$ 를 뺍니다.

$12 {(4 x + 4 y)}^{2} + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

${(4 x + 4 y)}^{2}$ 을 $(4 x + 4 y) (4 x + 4 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$12 ((4 x + 4 y) (4 x + 4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 4 y) (4 x + 4 y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (4 x (4 x + 4 y) + 4 y (4 x + 4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (4 x (4 x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x + 4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (4 x (4 x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$12 (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$12 (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 (16 x^{2} + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 (16 x^{2} + 4 \cdot 4 x y + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.5

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 4 \cdot 4 y x + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 y (4 y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 y \cdot y) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.9

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1.9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 (y \cdot y)) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.9.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.1.10

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.2

$16 x y$ 를 $16 y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$12 (16 x^{2} + 16 x y + 16 x y + 16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.3.2.2

$16 x y$ 를 $16 x y$ 에 더합니다.

$12 (16 x^{2} + 32 x y + 16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (16 x^{2}) + 12 (32 x y) + 12 (16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.5.1

$16$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 12 (32 x y) + 12 (16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.5.2

$32$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 (x y) + 12 (16 y^{2}) + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.5.3

$16$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 (x y) + 192 y^{2} + 12 y' {(4 x + 4 y)}^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.6

${(4 x + 4 y)}^{2}$ 을 $(4 x + 4 y) (4 x + 4 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' ((4 x + 4 y) (4 x + 4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x + 4 y) (4 x + 4 y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 x (4 x + 4 y) + 4 y (4 x + 4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 x (4 x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x + 4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 x (4 x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.8.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.8.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 4 x (4 y) + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 4 \cdot 4 x y + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.5

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 4 y (4 x) + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 4 \cdot 4 y x + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.7

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 y (4 y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 y \cdot y) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.9

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.8.1.9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 (y \cdot y)) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.9.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 4 \cdot 4 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.1.10

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 y x + 16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.2

$16 x y$ 를 $16 y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.8.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 16 x y + 16 x y + 16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.8.2.2

$16 x y$ 를 $16 x y$ 에 더합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2} + 32 x y + 16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 y' (16 x^{2}) + 12 y' (32 x y) + 12 y' (16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 \cdot 16 y' x^{2} + 12 y' (32 x y) + 12 y' (16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.10.2

$32$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 \cdot 16 y' x^{2} + 384 y' (x y) + 12 y' (16 y^{2}) - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.10.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 12 \cdot 16 y' x^{2} + 384 y' (x y) + 12 \cdot 16 y' y^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.11.1

$12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' (x y) + 12 \cdot 16 y' y^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.2.11.2

$12$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y + 192 y' y^{2} - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.3

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y + 192 y' y^{2} - 192 y^{2} y'$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

인수가 항 $192 y' y^{2}$ 과(와) $- 192 y^{2} y'$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y + 192 y^{2} y' - 192 y^{2} y' = 192 x^{2}$

단계 5.2.3.2

$192 y^{2} y'$ 에서 $192 y^{2} y'$ 을 뺍니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y + 0 = 192 x^{2}$

단계 5.2.3.3

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$192 x^{2} + 384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y = 192 x^{2}$

단계 5.3

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $192 x^{2}$ 를 뺍니다.

$384 x y + 192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y = 192 x^{2} - 192 x^{2}$

단계 5.3.2

방정식의 양변에서 $384 x y$ 를 뺍니다.

$192 y^{2} + 192 y' x^{2} + 384 y' x y = 192 x^{2} - 192 x^{2} - 384 x y$

단계 5.3.3

방정식의 양변에서 $192 y^{2}$ 를 뺍니다.

$192 y' x^{2} + 384 y' x y = 192 x^{2} - 192 x^{2} - 384 x y - 192 y^{2}$

단계 5.3.4

$192 x^{2}$ 에서 $192 x^{2}$ 을 뺍니다.

$192 y' x^{2} + 384 y' x y = 0 - 384 x y - 192 y^{2}$

단계 5.3.5

$0$ 에서 $384 x y$ 을 뺍니다.

$192 y' x^{2} + 384 y' x y = - 384 x y - 192 y^{2}$

단계 5.4

$192 y' x^{2} + 384 y' x y$ 에서 $192 y' x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$192 y' x^{2}$ 에서 $192 y' x$ 를 인수분해합니다.

$192 y' x \cdot x + 384 y' x y = - 384 x y - 192 y^{2}$

단계 5.4.2

$384 y' x y$ 에서 $192 y' x$ 를 인수분해합니다.

$192 y' x \cdot x + 192 y' x (2 y) = - 384 x y - 192 y^{2}$

단계 5.4.3

$192 y' x \cdot x + 192 y' x (2 y)$ 에서 $192 y' x$ 를 인수분해합니다.

$192 y' x (x + 2 y) = - 384 x y - 192 y^{2}$

단계 5.5

$192 y' x (x + 2 y) = - 384 x y - 192 y^{2}$ 의 각 항을 $192 x (x + 2 y)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$192 y' x (x + 2 y) = - 384 x y - 192 y^{2}$ 의 각 항을 $192 x (x + 2 y)$ 로 나눕니다.

$\frac{192 y' x (x + 2 y)}{192 x (x + 2 y)} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$192$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{192 y' x (x + 2 y)}{192 x (x + 2 y)} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' x (x + 2 y)}{x (x + 2 y)} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.2.3

$x + 2 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (x + 2 y)}{x + 2 y} = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.2.3.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 384 x y}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1

$- 384$ 및 $192$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1.1

$- 384 x y$ 에서 $192$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{192 (- 2 x y)}{192 x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1.2.1

$192 x (x + 2 y)$ 에서 $192$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{192 (- 2 x y)}{192 (x (x + 2 y))} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{192 (- 2 x y)}{192 (x (x + 2 y))} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{- 2 x y}{x (x + 2 y)} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- 2 y}{x + 2 y} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- 192 y^{2}}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.1.4

$- 192$ 및 $192$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.4.1

$- 192 y^{2}$ 에서 $192$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{192 (- y^{2})}{192 x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.4.2.1

$192 x (x + 2 y)$ 에서 $192$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{192 (- y^{2})}{192 (x (x + 2 y))}$

단계 5.5.3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{192 (- y^{2})}{192 (x (x + 2 y))}$

단계 5.5.3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} + \frac{- y^{2}}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 y}{x + 2 y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{2 y}{x + 2 y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2 y) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.3.1

$\frac{2 y}{x + 2 y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{2 y x}{(x + 2 y) x} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.3.2

$(x + 2 y) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = - \frac{2 y x}{x (x + 2 y)} - \frac{y^{2}}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 2 y x - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.5

$- 2 y x - y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.5.1

$- 2 y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- 2 x) - y^{2}}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.5.2

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- 2 x) + y (- y)}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.5.3

$y (- 2 x) + y (- y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- 2 x - y)}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.6

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- (2 x) - y)}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.7

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- (2 x) - (y))}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.8

$- (2 x) - (y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.9.1

$- (2 x + y)$ 을 $- 1 (2 x + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{y (- 1 (2 x + y))}{x (x + 2 y)}$

단계 5.5.3.9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (2 x + y)}{x (x + 2 y)}$