미적분 예제

$\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$x^{9}$ 을 ${(x^{4})}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1.1

$x^{8}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{8} x}}]$

단계 1.1.2

$x^{8}$ 을 ${(x^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{{(x^{4})}^{2} x}}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 + \frac{1}{2}}}]$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

단계 3.3

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

단계 3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8 + 1}{2}}}]$

단계 3.5.2

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}]$

단계 4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}$ 을 ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}]$

단계 4.2

${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2} \cdot - 1}]$

단계 4.2.2

$\frac{9}{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

$\frac{9}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot - 1}{2}}]$

단계 4.2.2.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 9}{2}}]$

단계 4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

단계 5

$n = - \frac{9}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}}$

단계 9.2

$- 9$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}}$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$

단계 11.2

항을 묶습니다.

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단계 11.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$ 에 $\frac{9}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{x^{\frac{11}{2}} \cdot 2}$

단계 11.2.2

$x^{\frac{11}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{9}{2 x^{\frac{11}{2}}}$