미적분 예제

$f (x) = e^{x} \ln (x)$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 3

$e^{x}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

단계 4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$