미적분 예제

$f (x) = e^{3 x}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ ,

$g (x) = 3 x$ 일 때

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

$u$ 를

$3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.2

$a$ =

$e$ 일 때

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은

$a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 1.3

$u$ 를 모두

$3 x$ 로 바꿉니다.

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$3$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$3 x$ 의 미분은

$3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{3 x} (3 \cdot 1)$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e^{3 x} \cdot 3$

단계 2.3.2

$e^{3 x}$ 의 왼쪽으로

$3$ 이동하기

$3 e^{3 x}$

$3 e^{3 x}$

$3 e^{3 x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$