미적분 예제

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

단계 3

$v'$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $v''$ 입니다.

$v''$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$p$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

단계 4.1.2

$\frac{p \cdot 4}{3}$ 와 $r^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

단계 4.1.3

$p$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

단계 4.2

$\frac{4 r^{3}}{3}$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $\frac{4 p r^{3}}{3}$ 의 미분은 $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ 입니다.

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

단계 4.4

$\frac{4 r^{3}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 r^{3}}{3}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

단계 6

$v'$ 에 $\frac{d v}{d p}$ 를 대입합니다.

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$