미적분 예제

$\int x^{4} \sin (x^{5}) d x$

단계 1

먼저 $u = x^{5}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 5 x^{4} d x$ 이므로 $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = x^{5}$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$x^{5}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 1.1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 x^{4}$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \sin (u) \frac{1}{5} d u$

단계 2

$\sin (u)$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{\sin (u)}{5} d u$

단계 3

$\frac{1}{5}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{5} \int \sin (u) d u$

단계 4

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- \cos (u)$ 입니다.

$\frac{1}{5} (- \cos (u) + C)$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

$\frac{1}{5} (- \cos (u)) + C$

단계 5.2

$\frac{1}{5}$ 와 $\cos (u)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (u)}{5} + C$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{5}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{\cos (x^{5})}{5} + C$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{5} \cos (x^{5}) + C$