미적분 예제

$x^{3} + 3 x^{2} y + y^{3} = 8$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}) = \frac{d}{d x} (8)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 3 x^{2} y + y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 2.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2} y$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ 입니다.

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 2.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 2.2.5

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.3.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.3.1.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 y^{2} y'$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} + 3 (x^{2} y') + 3 (2 y x) + 3 y^{2} y'$

단계 2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 3 x^{2} y' + 6 y x + 3 y^{2} y'$

단계 2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$3 x^{2} + 3 x^{2} y' + 6 x y + 3 y^{2} y'$

단계 3

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$3 x^{2} + 3 x^{2} y' + 6 x y + 3 y^{2} y' = 0$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} y' + 6 x y + 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

단계 5.1.2

방정식의 양변에서 $6 x y$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} y' + 3 y^{2} y' = - 3 x^{2} - 6 x y$

단계 5.2

$3 x^{2} y' + 3 y^{2} y'$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3 x^{2} y'$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

$3 y' x^{2} + 3 y^{2} y' = - 3 x^{2} - 6 x y$

단계 5.2.2

$3 y^{2} y'$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

$3 y' x^{2} + 3 y' y^{2} = - 3 x^{2} - 6 x y$

단계 5.2.3

$3 y' x^{2} + 3 y' y^{2}$ 에서 $3 y'$ 를 인수분해합니다.

$3 y' (x^{2} + y^{2}) = - 3 x^{2} - 6 x y$

단계 5.3

$3 y' (x^{2} + y^{2}) = - 3 x^{2} - 6 x y$ 의 각 항을 $3 (x^{2} + y^{2})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3 y' (x^{2} + y^{2}) = - 3 x^{2} - 6 x y$ 의 각 항을 $3 (x^{2} + y^{2})$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y' (x^{2} + y^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y' (x^{2} + y^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.2.2

$x^{2} + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (x^{2} + y^{2})} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{- 6 x y}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.3.1.3

$- 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.3.1

$- 6 x y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{3 (- 2 x y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{3 (- 2 x y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

단계 5.3.3.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} + \frac{- 2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} - \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.2.2

$- x^{2} - 2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.2.1

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- x) - 2 x y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.2.2.2

$- 2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- x) + x (- 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.2.2.3

$x (- x) + x (- 2 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- x - 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.2.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- (x) - 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.2.4

$- 2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- (x) - (2 y))}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.2.5

$- (x) - (2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- (x + 2 y))}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.6.1

$- (x + 2 y)$ 을 $- 1 (x + 2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{x (- 1 (x + 2 y))}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3.3.2.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{x (x + 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (x + 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x (x + 2 y) = 0$

단계 7.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 2 y = 0$

단계 7.2.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 7.2.3

$x + 2 y$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$x + 2 y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 y = 0$

단계 7.2.3.2

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$x = - 2 y$

단계 7.2.4

$x (x + 2 y) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0$

$x = - 2 y$

$x = 0$

$x = - 2 y$

$x = 0$

$x = - 2 y$

단계 8

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$0^{3} + 3 \cdot (0^{2} y) + y^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 3 \cdot (0^{2} y) + y^{3} = 8$

단계 8.1.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + 3 \cdot (0 y) + y^{3} = 8$

단계 8.1.1.3

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$0 + 3 \cdot 0 + y^{3} = 8$

단계 8.1.1.4

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + y^{3} = 8$

단계 8.1.2

$0 + 0 + y^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + y^{3} = 8$

단계 8.1.2.2

$0$ 를 $y^{3}$ 에 더합니다.

$y^{3} = 8$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$y^{3} - 8 = 0$

단계 8.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{3} - 2^{3} = 0$

단계 8.3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 8.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2}) = 0$

단계 8.3.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

단계 8.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

단계 8.5

$y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

단계 8.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

단계 8.6

$y^{2} + 2 y + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$y^{2} + 2 y + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

단계 8.6.2

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 8.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 4$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.3.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8.6.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 8.6.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.4.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8.6.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 8.6.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 8.6.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 8.6.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8.6.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 8.6.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 8.6.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 8.7

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 9

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

${(- 2 y)}^{3} + 3 {(- 2 y)}^{2} y + y^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- 2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2)}^{3} y^{3} + 3 {(- 2 y)}^{2} y + y^{3} = 8$

단계 9.1.1.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 8 y^{3} + 3 {(- 2 y)}^{2} y + y^{3} = 8$

단계 9.1.1.3

$- 2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} y^{2}) y + y^{3} = 8$

단계 9.1.1.4

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} (y \cdot y^{2})) + y^{3} = 8$

단계 9.1.1.4.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.4.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} (y^{1} y^{2})) + y^{3} = 8$

단계 9.1.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} y^{1 + 2}) + y^{3} = 8$

단계 9.1.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 8 y^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} y^{3}) + y^{3} = 8$

단계 9.1.1.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 8 y^{3} + 3 (4 y^{3}) + y^{3} = 8$

단계 9.1.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 8 y^{3} + 12 y^{3} + y^{3} = 8$

단계 9.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$- 8 y^{3}$ 를 $12 y^{3}$ 에 더합니다.

$4 y^{3} + y^{3} = 8$

단계 9.1.2.2

$4 y^{3}$ 를 $y^{3}$ 에 더합니다.

$5 y^{3} = 8$

단계 9.2

$5 y^{3} = 8$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$5 y^{3} = 8$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{8}{5}$

단계 9.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{8}{5}$

단계 9.2.2.1.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{8}{5}$

단계 9.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{8}{5}}$

단계 9.4

$\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$\sqrt[3]{\frac{8}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}}$

단계 9.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{\sqrt[3]{5}}$

단계 9.4.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$y = \frac{2}{\sqrt[3]{5}}$

단계 9.4.3

$\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 9.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1

$\frac{2}{\sqrt[3]{5}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 9.4.4.2

$\sqrt[3]{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

단계 9.4.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

단계 9.4.4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

단계 9.4.4.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 9.4.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 9.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

단계 9.4.4.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

단계 9.4.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

단계 9.4.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{2 {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

단계 9.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.5.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{5^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

단계 9.4.5.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{25}}{5}$

단계 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(0, 2)$

$(0, - 1 + i \sqrt{3})$

$(0, - 1 - i \sqrt{3})$

$(- 2 y, \frac{2 \sqrt[3]{25}}{5})$

단계 11