미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 5.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 6.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - \sin (0)}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 6.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\frac{0 - 0}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 6.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 6.1.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{3 x - \tan (3 x)}$

단계 6.2

$\tan (3 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{0}{3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

단계 6.3

$0$ 을 $3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ 로 나눕니다.

$0$