미적분 예제

$\int_{0}^{2} x (x - 3) d x$

단계 1

$x (x - 3)$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{2} x \cdot x + x \cdot - 3 d x$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{2} x^{1} x + x \cdot - 3 d x$

단계 2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{2} x^{1} x^{1} + x \cdot - 3 d x$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{2} x^{1 + 1} + x \cdot - 3 d x$

단계 2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{2} x^{2} + x \cdot - 3 d x$

단계 2.5

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\int_{0}^{2} x^{2} - 3 x d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - 3 x d x$

단계 5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 \int_{0}^{2} x d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 7.2.2

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.4

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} + 0 (\frac{1}{3}) - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.5

$0$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} + 0 - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.6

$\frac{8}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.8.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{3} - 3 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{2})$

단계 7.2.3.10

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

단계 7.2.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 7.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 7.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - \frac{0}{1})$

단계 7.2.3.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{8}{3} - 3 (2 - 0)$

단계 7.2.3.11

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} - 3 (2 + 0)$

단계 7.2.3.12

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2$

단계 7.2.3.13

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} - 6$

단계 7.2.3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.15

$- 6$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3}$

단계 7.2.3.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.17.1

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 18}{3}$

단계 7.2.3.17.2

$8$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10}{3}$

단계 7.2.3.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10}{3}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{10}{3}$

소수 형태:

$- 3.\overline{3}$

대분수 형식:

$- 3 \frac{1}{3}$

단계 9