미적분 예제

$\int_{0}^{3} | x - 1 | d x$

단계 1

$x - 1$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$\int_{0}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} - x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

단계 7

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 1 d x$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + - x]_{1}^{3}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}$ 와 $- x]_{1}^{3}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

단계 10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

단계 10.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

단계 10.2.3

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2} - x$ 값을 계산합니다.

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{1}{2} - 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{2} + 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.5

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} + 1 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.7

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.9

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.10

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 9 - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.11

$\frac{1}{2}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.12

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.14

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.16.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 6}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.16.2

$9$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.17

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.18

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

단계 10.2.4.19

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1)$

단계 10.2.4.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

단계 10.2.4.21

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

단계 10.2.4.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

단계 10.2.4.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.23.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 2}{2}$

단계 10.2.4.23.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{- 1}{2}$

단계 10.2.4.24

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - - \frac{1}{2}$

단계 10.2.4.25

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

단계 10.2.4.26

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

단계 10.2.4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{3 + 1}{2}$

단계 10.2.4.28

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2}$

단계 10.2.4.29

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.29.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 10.2.4.29.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.29.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

단계 10.2.4.29.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 10.2.4.29.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1}$

단계 10.2.4.29.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} + 2$

단계 10.2.4.30

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

단계 10.2.4.31

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

단계 10.2.4.32

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

단계 10.2.4.33

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.33.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 4}{2}$

단계 10.2.4.33.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{5}{2}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{2}$

소수 형태:

$2.5$

대분수 형식:

$2 \frac{1}{2}$

단계 12