미적분 예제

$\int_{- 1}^{2} (x - 8 | x |) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 1}^{2} x - 8 | x | d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

단계 4

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 \int_{- 1}^{2} | x | d x$

단계 5

$x$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$2$ , $- 1$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 10.2.2

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

단계 10.2.3

$2$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.2

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.7

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.9.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.9.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.11

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.11.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.11.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.11.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.12

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.13

$0$ 에서 $\frac{1}{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2} - 8 (- - \frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.15

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.16

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.17

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.17.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.17.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.17.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.18

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{2})$

단계 10.2.4.19

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.19.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 (0)}{2})$

단계 10.2.4.19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.19.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 10.2.4.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 10.2.4.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{1})$

단계 10.2.4.19.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - 0)$

단계 10.2.4.20

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 + 0)$

단계 10.2.4.21

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2)$

단계 10.2.4.22

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

단계 10.2.4.23

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 10.2.4.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

단계 10.2.4.25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.25.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 4}{2}$

단계 10.2.4.25.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{5}{2})$

단계 10.2.4.26

$- 8$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{- 8 \cdot 5}{2}$

단계 10.2.4.27

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} + \frac{- 40}{2}$

단계 10.2.4.28

$- 40$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.28.1

$- 40$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2}$

단계 10.2.4.28.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.28.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

단계 10.2.4.28.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

단계 10.2.4.28.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2} + \frac{- 20}{1}$

단계 10.2.4.28.2.4

$- 20$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3}{2} - 20$

단계 10.2.4.29

공통 분모를 가지는 분수로 $- 20$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

단계 10.2.4.30

$- 20$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

단계 10.2.4.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - 20 \cdot 2}{2}$

단계 10.2.4.32

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.32.1

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 40}{2}$

단계 10.2.4.32.2

$3$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$\frac{- 37}{2}$

단계 10.2.4.33

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{37}{2}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{37}{2}$

소수 형태:

$- 18.5$

대분수 형식:

$- 18 \frac{1}{2}$

단계 12