미적분 예제

$\int \frac{z}{e^{z}} d z$

단계 1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$e^{z}$ 의 지수의 부호를 반대로 바꾸고 분모 밖으로 빼냅니다.

$\int z {(e^{z})}^{- 1} d z$

단계 1.2

${(e^{z})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int z e^{z \cdot - 1} d z$

단계 1.2.2

$z$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\int z e^{- 1 \cdot z} d z$

단계 1.2.3

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$\int z e^{- z} d z$

단계 2

$u = z$ 이고 $d v = e^{- z}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$z (- e^{- z}) - \int - e^{- z} d z$

단계 3

$- 1$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$z (- e^{- z}) - - \int e^{- z} d z$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z (- e^{- z}) + 1 \int e^{- z} d z$

단계 4.2

$\int e^{- z} d z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z (- e^{- z}) + \int e^{- z} d z$

단계 5

먼저 $u = - z$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d z$ 이므로 $- d u = d z$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 5.1

$u = - z$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d z}$ 를 구합니다.

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단계 5.1.1

$- z$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d z} [- z]$

단계 5.1.2

$- 1$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $- z$ 의 미분은 $- \frac{d}{d z} [z]$ 입니다.

$- \frac{d}{d z} [z]$

단계 5.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 5.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$

단계 5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$z (- e^{- z}) + \int - e^{u} d u$

단계 6

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$z (- e^{- z}) - \int e^{u} d u$

단계 7

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$z (- e^{- z}) - (e^{u} + C)$

단계 8

$z (- e^{- z}) - (e^{u} + C)$ 을 $- z e^{- z} - e^{u} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- z e^{- z} - e^{u} + C$

단계 9

$u$ 를 모두 $- z$ 로 바꿉니다.

$- z e^{- z} - e^{- z} + C$