미적분 예제

$\int \frac{x^{3} - 7}{x} d x$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 7}{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

단계 3.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

단계 3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

단계 3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

단계 3.1.2.5

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int x^{2} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{7}{x} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{7}{x} d x$

단계 6

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 7

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

단계 8

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

단계 9

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 \ln (| x |) + C$