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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 1.1.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.2
미분합니다.
단계 1.2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.4
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.6
를 에 더합니다.
단계 1.3
간단히 합니다.
단계 1.3.1
인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.3.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 2
단계 2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 2.3.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.4
미분합니다.
단계 2.4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.4.2
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.4.4
에 을 곱합니다.
단계 2.4.5
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.4.6
를 에 더합니다.
단계 2.5
를 승 합니다.
단계 2.6
를 승 합니다.
단계 2.7
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.8
식을 간단히 합니다.
단계 2.8.1
를 에 더합니다.
단계 2.8.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.9
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.10
에 을 곱합니다.
단계 2.11
간단히 합니다.
단계 2.11.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.11.2
에 을 곱합니다.
단계 2.11.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 2.11.4
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.3.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.4
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2.5
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.2.8
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.9
에 을 곱합니다.
단계 3.2.10
를 에 더합니다.
단계 3.2.11
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.2.11.1
를 옮깁니다.
단계 3.2.11.2
에 을 곱합니다.
단계 3.2.11.2.1
를 승 합니다.
단계 3.2.11.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.11.3
를 에 더합니다.
단계 3.2.12
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.3
의 값을 구합니다.
단계 3.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.3.2.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.3.4
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.3.5
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.6
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.3.7
에 을 곱합니다.
단계 3.3.8
를 에 더합니다.
단계 3.3.9
에 을 곱합니다.
단계 3.4
간단히 합니다.
단계 3.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.4.2
항을 묶습니다.
단계 3.4.2.1
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.3
를 에 더합니다.
단계 3.4.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 3.4.4
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 4
단계 4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2
의 값을 구합니다.
단계 4.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.2.3.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.2.4
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2.5
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.2.8
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2.9
에 을 곱합니다.
단계 4.2.10
를 에 더합니다.
단계 4.2.11
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 4.2.11.1
를 옮깁니다.
단계 4.2.11.2
에 을 곱합니다.
단계 4.2.11.2.1
를 승 합니다.
단계 4.2.11.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.2.11.3
를 에 더합니다.
단계 4.2.12
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.3
의 값을 구합니다.
단계 4.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.3.2
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 4.3.3.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.3.4
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.3.5
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.3.6
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.7
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.3.8
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3.9
에 을 곱합니다.
단계 4.3.10
를 에 더합니다.
단계 4.3.11
를 승 합니다.
단계 4.3.12
를 승 합니다.
단계 4.3.13
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 4.3.14
를 에 더합니다.
단계 4.3.15
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.3.16
에 을 곱합니다.
단계 4.4
간단히 합니다.
단계 4.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.4.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 4.4.3
항을 묶습니다.
단계 4.4.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.4.3.2
에 을 곱합니다.
단계 4.4.3.3
에 을 곱합니다.
단계 4.4.3.4
를 에 더합니다.
단계 4.4.3.4.1
를 옮깁니다.
단계 4.4.3.4.2
를 에 더합니다.
단계 4.4.4
항을 다시 정렬합니다.
단계 4.4.5
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 5
의 에 대한 4차 도함수는 입니다.