미적분 예제

$\cos (x^{2})$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

단계 1.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (x^{2}) x$

단계 1.2.2.2

$- 2 \sin (x^{2}) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 2 x \sin (x^{2})$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x \sin (x^{2})$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x^{2})]$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \sin (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2 (x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$- 2 (x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 2 (x (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (x (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x^{1} x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (x^{1} x^{1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 (x^{1 + 1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.8

식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 (x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.8.2

$\cos (x^{2})$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 2 (x^{2} (2 \cdot \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) \cdot 1)$

단계 2.10

$\sin (x^{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}))$

단계 2.11

간단히 합니다.

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단계 2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 (x^{2} (2 \cos (x^{2}))) - 2 \sin (x^{2})$

단계 2.11.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 x^{2} \cos (x^{2}) - 2 \sin (x^{2})$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $- 4 x^{2} \cos (x^{2}) - 2 \sin (x^{2})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2} \cos (x^{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x^{2} \cos (x^{2})$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{2})]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.3

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.3.2

$\cos (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{1})$ 입니다.

$- 4 (x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 4 (x^{2} (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (x^{2} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (x^{2} (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 4 (x \cdot x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.7.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (x^{1} x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (x^{1 + 2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.2.7.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x^{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 \sin (x^{2})$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$ 입니다.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

단계 3.3.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.3.2.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 3.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 2 (\cos (x^{2}) (2 x))$

단계 3.3.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) (2 x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (x^{3} (- 2 \sin (x^{2}))) - 4 (\cos (x^{2}) (2 x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

단계 3.4.2

항을 묶습니다.

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단계 3.4.2.1

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$8 (x^{3} (\sin (x^{2}))) - 4 (\cos (x^{2}) (2 x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

단계 3.4.2.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} \sin (x^{2}) - 8 (\cos (x^{2}) (x)) - 4 \cos (x^{2}) x$

단계 3.4.2.3

$- 8 \cos (x^{2}) x$ 에서 $4 \cos (x^{2}) x$ 을 뺍니다.

$8 x^{3} \sin (x^{2}) - 12 \cos (x^{2}) x$

단계 3.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f''' (x) = 8 x^{3} \sin (x^{2}) - 12 x \cos (x^{2})$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $8 x^{3} \sin (x^{2}) - 12 x \cos (x^{2})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8 x^{3} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{3} \sin (x^{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x^{3} \sin (x^{2})$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x^{2})]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x^{2})] + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \sin (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$8 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.3.2

$\sin (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{1})$ 입니다.

$8 (x^{3} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$8 (x^{3} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (x^{3} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.5

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (x^{3} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$8 (x \cdot x^{3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.6.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (x^{1} x^{3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 (x^{1 + 3} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$8 (x^{4} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.2.7

$\cos (x^{2})$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [- 12 x \cos (x^{2})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x \cos (x^{2})$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$ 입니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 \frac{d}{d x} [x \cos (x^{2})]$

단계 4.3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = \cos (x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x \frac{d}{d x} [\cos (x^{2})] + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.3

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.3.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- \sin (x^{2}) (2 x)) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

단계 4.3.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x (- 2 \sin (x^{2}) x) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

단계 4.3.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1} x (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

단계 4.3.8

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1} x^{1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

단계 4.3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{1 + 1} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

단계 4.3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}) \cdot 1)$

단계 4.3.11

$\cos (x^{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2})) + \sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2}))) + 8 (\sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2})) + \cos (x^{2}))$

단계 4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (x^{4} (2 \cos (x^{2}))) + 8 (\sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

단계 4.4.3

항을 묶습니다.

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단계 4.4.3.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 (x^{4} (\cos (x^{2}))) + 8 (\sin (x^{2}) (3 x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

단계 4.4.3.2

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} \cos (x^{2}) + 24 (\sin (x^{2}) (x^{2})) - 12 (x^{2} (- 2 \sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

단계 4.4.3.3

$- 2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$16 x^{4} \cos (x^{2}) + 24 \sin (x^{2}) x^{2} + 24 (x^{2} (\sin (x^{2}))) - 12 \cos (x^{2})$

단계 4.4.3.4

$24 \sin (x^{2}) x^{2}$ 를 $24 x^{2} \sin (x^{2})$ 에 더합니다.

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단계 4.4.3.4.1

$\sin (x^{2})$ 를 옮깁니다.

$16 x^{4} \cos (x^{2}) + 24 x^{2} \sin (x^{2}) + 24 x^{2} \sin (x^{2}) - 12 \cos (x^{2})$

단계 4.4.3.4.2

$24 x^{2} \sin (x^{2})$ 를 $24 x^{2} \sin (x^{2})$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 16 x^{4} \cos (x^{2}) + 48 x^{2} \sin (x^{2}) - 12 \cos (x^{2})$