미적분 예제

적분 계산하기 x 에 대한 x 자연로그 3+x 의 적분
단계 1
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
단계 2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
을 묶습니다.
단계 2.2
을 묶습니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
을 묶습니다.
단계 5
로 나눕니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
+++
단계 5.2
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
+++
단계 5.3
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
+++
++
단계 5.4
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
+++
--
단계 5.5
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
+++
--
-
단계 5.6
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
+++
--
-+
단계 5.7
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
-
+++
--
-+
단계 5.8
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
-
+++
--
-+
--
단계 5.9
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
-
+++
--
-+
++
단계 5.10
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
-
+++
--
-+
++
+
단계 5.11
최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.
단계 6
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 7
멱의 법칙에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
단계 8
상수 규칙을 적용합니다.
단계 9
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 10
먼저 로 정의합니다. 그러면 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.1
를 미분합니다.
단계 10.1.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 10.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 10.1.4
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 10.1.5
에 더합니다.
단계 10.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 11
에 대해 적분하면 입니다.
단계 12
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.1
간단히 합니다.
단계 12.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.1
을 묶습니다.
단계 12.2.2
을 묶습니다.
단계 12.2.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 12.2.4
을 묶습니다.
단계 12.2.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 12.2.6
을 묶습니다.
단계 12.2.7
을 곱합니다.
단계 12.2.8
을 묶습니다.
단계 12.2.9
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.9.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.9.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 12.2.9.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 12.2.9.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 12.2.9.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 12.2.9.2.4
로 나눕니다.
단계 13
를 모두 로 바꿉니다.
단계 14
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 14.2
을 묶습니다.
단계 14.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 14.4
을 곱합니다.
단계 14.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 14.6
을 곱합니다.
단계 15
항을 다시 정렬합니다.