미적분 예제

$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 100}} d x$

단계 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = 10 \tan (t)$ 라고 하면 $d x = 10 \sec^{2} (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $10 \sec^{2} (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(10 \tan (t))}^{2} + 100}} (10 \sec^{2} (t)) d t$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{{(10 \tan (t))}^{2} + 100}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$10 \tan (t)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{10^{2} \tan^{2} (t) + 100}} (10 \sec^{2} (t)) d t$

단계 2.1.1.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{100 \tan^{2} (t) + 100}} (10 \sec^{2} (t)) d t$

단계 2.1.2

$100 \tan^{2} (t) + 100$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$100 \tan^{2} (t)$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{100 (\tan^{2} (t)) + 100}} (10 \sec^{2} (t)) d t$

단계 2.1.2.2

$100$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{100 (\tan^{2} (t)) + 100 (1)}} (10 \sec^{2} (t)) d t$

단계 2.1.2.3

$100 (\tan^{2} (t)) + 100 (1)$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{100 (\tan^{2} (t) + 1)}} (10 \sec^{2} (t)) d t$

단계 2.1.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{100 \sec^{2} (t)}} (10 \sec^{2} (t)) d t$

단계 2.1.4

$100 \sec^{2} (t)$ 을 ${(10 \sec (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(10 \sec (t))}^{2}}} (10 \sec^{2} (t)) d t$

단계 2.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{1}{10 \sec (t)} (10 \sec^{2} (t)) d t$

단계 2.2

$10 \sec (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$10 \sec^{2} (t)$ 에서 $10 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{10 \sec (t)} (10 \sec (t) (\sec (t))) d t$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{10 \sec (t)} (10 \sec (t) \sec (t)) d t$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \sec (t) d t$

단계 3

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ 입니다.

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$

단계 4

$t$ 를 모두 $\arctan (\frac{x}{10})$ 로 바꿉니다.

$\ln (| \sec (\arctan (\frac{x}{10})) + \tan (\arctan (\frac{x}{10})) |) + C$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$\ln (| \sec (\arctan (\frac{1}{10} x)) + \tan (\arctan (\frac{1}{10} x)) |) + C$