미적분 예제

$\int_{0}^{1} 2 x e^{x} d x$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{0}^{1} x e^{x} d x$

단계 2

$u = x$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

단계 3

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

단계 4

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ , $0$ 일 때, $x e^{x}$ 값을 계산합니다.

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

단계 4.2

$1$ , $0$ 일 때, $e^{x}$ 값을 계산합니다.

$2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

간단히 합니다.

$2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 4.3.2

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 4.3.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 4.3.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 4.3.5

$e$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

단계 4.3.6

간단히 합니다.

$2 (e - (e - e^{0}))$

단계 4.3.7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

단계 4.3.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (e - (e - 1))$

$2 (e - (e - 1))$

$2 (e - (e - 1))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (e - e - - 1)$

단계 5.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (e - e + 1)$

$2 (e - e + 1)$

단계 5.2

$e$ 에서 $e$ 을 뺍니다.

$2 (0 + 1)$

단계 5.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \cdot 1$

단계 5.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

$2$

단계 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$