미적분 예제

$\cos^{5} (x)$

단계 1

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$5 \cos^{4} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$5 \cos^{4} (x) (- \sin (x))$

단계 3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 5 \cos^{4} (x) \sin (x)$