미적분 예제

$(x + 3) (x^{2} - 3)$

단계 1

$f (x) = x + 3$ , $g (x) = x^{2} - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$(x + 3) (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x + 3) (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.4.2

$x + 3$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot (x + 3) x + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

단계 2.7

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) (1 + 0)$

단계 2.8

식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (x + 3) x + (x^{2} - 3) \cdot 1$

단계 2.8.2

$x^{2} - 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (x + 3) x + x^{2} - 3$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x + 2 \cdot 3) x + x^{2} - 3$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x \cdot x + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

단계 3.3

항을 묶습니다.

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단계 3.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

단계 3.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

단계 3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{1 + 1} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

단계 3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + 2 \cdot 3 x + x^{2} - 3$

단계 3.3.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 3$

단계 3.3.6

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 6 x - 3$